2022¶

Μερικές εφαρμογές των πιθανοτήτων στη Βιολογία (Γενετική)¶

Περιγραφή των βασικών από 1.1
Mendel's first law (από 1.2). Τυχαία επιλογή για ένα μοναδικό γονίδιο. Ο 2ος νόμος λέει ότι έχουμε ανεξαρτησία για διαφορετικά γονίδια αλλά θα δούμε ότι αυτό δεν ισχύει πάντα.
Genetic map distance (1.3). Περιγραφή της διαδικασίας της μείωσης.
Γενετική απόσταση $d$ = μέσος αριθμός crossovers ανάμεσα στις δύο θέσεις (μονάδα=Morgan) για ένα χρωματίδιο. Κατά μέσο όρο θα έχουμε $2d$ crossovers στην τετράδα.
Recombination fraction $r$ = Πιθανότητα recombination στο διάστημα = Πιθανότητα περιττός αριθμός crossovers (ένα χρωματίδιο)
Υποθέτουμε $r = M(d)$ για κάποια map function $M(\cdot)$.
No interference = Πιθανότητα recombination ανεξάρτητη σε ξένα διαστήματα
No interference: Haldane map function: $r = \frac12 (1-e^{-2d})$.
Chiasma process = $Ν$ = πλήθος crossovers σε διάστημα $d$ = Poisson ($2d$) process.
Mather's formula (Thm 1.2): $r = \frac12 (1-\mathbb{P}(N=0))$, όπου $N=$ αριθμός crossovers (κατανομή Poisson($2d$) στο μοντέλο Haldane).