Ç óåëÝäá áõôÜ âòÝóêåôáé óôç äéåûèõíóç http://www.csd.uch.gr/~kolount/complex.html ßñùú åñÝóçú êáé óôç äéåûèõíóç http://www.math.uiuc.edu/~kolount/complex.html

ÌñïòåÝôå íá ôçí ñòïóñåëÚóåôå ÷òçóéìïñïéüíôáú Netscape, Mosaic, Internet Explorer (áõôÚ ÷òåéÚæïíôáé ôåòìáôéêÚ graphics) åÝôå ôï ñòßãòáììá lynx. Áõôß äåí áñáéôåÝ graphics êáé ìñïòåÝôå íá ôï ôòÛîåôå áñß ó÷åäßí ïñïéïäÜñïôå ôåòìáôéêß äÝíïíôáú ñ.÷. ôçí åíôïëÜ
lynx http://www.csd.uch.gr/~kolount/complex.html

Óôçí ñåòÝñôùóç ñïõ äåí Û÷åôå graphics õñÚò÷åé ñåòÝñôùóç ôï ôåòìáôéêß óáú íá ìç ÷åéòÝæåôáé êáëÚ ôïõú Åëëçíéêïûú ÷áòáêôÜòåú. Èá õñÚò÷ïõí ôßôå óôçí êïòõöÜ ôçú óåëÝäáú åíáëëáêôéêÛú äéåõèûíóåéú (URL) ñïõ èá åÝíáé ñÚíôá áíáãíüóéìåú êáé áñß ôéú ïñïÝåú (áíÚëïãá ìå ôï ôÝ ôåòìáôéêß Û÷åôå) èá ìñïòåÝôå íá Û÷åôå êáíïíéêÚ ñòßóâáóç óôç óåëÝäá.

Ïé ñéï ñòßóöáôåú êáôá÷ùòÜóåéú âòÝóêïíôáé óôï ôÛëïú ôçú óåëÝäáú.

ÑáíåñéóôÜìéï ÊòÜôçú -- Ìáèçìáôéêß ÔìÜìá

ÌéãáäéêÜ ÁíÚëõóç (M 211)

×åéìåòéíß ÅîÚìçíï 1997-98

ÄéäÚóêùí: Ìé÷Úëçú Í. ÊïëïõíôæÚêçú

Âïçèßú ìåôáñôõ÷éáêßú öïéôçôÜú: Ãéüòãïú ÊåôóåôóÜú

1. Åñéóêßñçóç ìéãáäéêüí áòéèìüí
2. ÁíáëõôéêÛú óõíáòôÜóåéú, óõíèÜêåú Cauchy-Riemann, áòìïíéêÛú óõíáòôÜóåéú
3. Óôïé÷åéüäåéú óõíáòôÜóåéú (exp, cos, sin, log, áíôÝóôòïöåú ôòéãùíïìåôòéêÛú)
4. Ôï èåüòçìá ôïõ Cauchy, èåüòçìá Morera, ïëïêëçòùôéêßú ôûñïú ôïõ Cauchy
5. ÄõíáìïóåéòÛú, óåéòÛú Taylor êáé Laurent
6. ÒÝæåú
7. ÏëïêëçòùôéêÚ õñßëïéñá
8. Óûììïòöåú áñåéêïíÝóåéú

ÁóêÜóåéú Êáè'ßëç ôç äéÚòêåéá ôïõ åîáìÜíïõ èá äÝíåôáé Ûíá öõëëÚäéï ìå 5-10 áóêÜóåéú/åâäïìÚäá. ÊÚèå 2ç âäïìÚäá êáé ãéá 15 ñåòÝñïõ ëåñôÚ ïé öïéôçôÛú èá ãòÚöïõí (ìå êëåéóôÛú óçìåéüóåéú) ìéá Úóêçóç ñïõ Û÷åé åñéëåãåÝ áñß ôï äéäÚóêïíôá áñß ôá ñòïçãïûìåíá 2 öõëëÚäéá (Ü ìéá ñïëû ñáòßìïéá). Ç óõììåôï÷Ü ôùí öïéôçôüí ó'áõôß åÝíáé ñòïáéòåôéêÜ áëëÚ óõíéóôÚôáé Ûíôïíá ç óõììåôï÷Ü óáú üóôå ôá äéáãùíÝóìáôá (ñòßïäïú, ôåëéêßú) íá ìçí óáú Ûòèïõí äûóêïëá.

Âáèìïëïãéêß óûóôçìá: Åóôù I ï âáèìßú ôçú åîÛôáóçú ôïõ ÉáíïõáòÝïõ, M ï âáèìßú ôçú ñòïßäïõ êáé T ï âáèìßú ôùí áóêÜóåùí.
Ï ôåëéêßú âáèìßú ãéá ôçí ñåòÝïäï ôïõ ÉáíïõáòÝïõ èá åÝíáé ôï ìÛãéóôï ôùí:

1. I
2. 0.6 I + 0.4 M
3. 0.6 I + 0.4 T
4. 0.6 I + 0.2 M + 0.2 T

Áóêçóç 1: ÌñïòåÝôå íá ñáòáëåÝøåôå ìéá áñß ôéú ñáòáñÚíù 4 ñïóßôçôåú ÷ùòÝú íá áëëÚîåé ôï âáèìïëïãéêß óûóôçìá ãéá ôçí ñåòÝïäï ÉáíïõáòÝïõ;

Áò÷Ü åîáìÜíïõ: Ç óåëÝäá áõôÜ èá åíçìåòüíåôáé ôáêôéêÚ ãéá èÛìáôá ñïõ áöïòïûí ôç ÌéãáäéêÜ ÁíÚëõóç (Ì 211). Åäü èá âòÝóêåôå óõíÜèùú:

1. Ìéá ñïëû óûíôïìç ñåòéãòáöÜ ôïõ ôé åéñüèçêå êÚèå ìÛòá óôï ìÚèçìá
2. ÑïéÛú áóêÜóåéú óõíéóôü íá ëûíåôå êáé, åíäå÷ïìÛíùú, õñïäåÝîåéú ãéá ôç ëûóç ôïõú
3. ÑáëéÚ èÛìáôá åîåôÚóåùí
4. ÓçìáíôéêÛú áíáêïéíüóåéú (çìåòïìçíÝåú äéáãùíéóìÚôùí, óôáôéóôéêÚ óôïé÷åÝá ãéá ôéú åñéäßóåéú óôá äéáãùíÝóìáôá, ê.ë.ñ.)
5. ÄåÝêôåú (links) óå Úëëåú óåëÝäåú óôï Internet ìå ñáòßìïéá èÛìáôá
6. ÄéÚöïòá éóôïòéêÚ óôïé÷åÝá ó÷åôéêÚ ìå ôï ìÚèçìá, ê.Ú.

ÃéáôÝ ç óåëÝäá;
Åíáú áñß ôïõú ëßãïõú ûñáòîçú áõôÜú ôçú óåëÝäáú åÝíáé óá êÝíçôòï ãéá ôçí áñßêôçóç áñß ôï öïéôçôÜ éêáíßôçôáú ÷òÜóçú ôïõ Internet. Óêïñßú åÝíáé íá ãíùòÝæåé êáíåÝú ôé åÝäïõú ñëçòïöïòÝåú ìñïòåÝ íá âòåÝ óôï äÝêôõï êáèüú êáé ôï ñüú íá ôéú áíáæçôÜóåé.
ÖõóéêÚ, ìéá êáé õñÚò÷åé êßóìïú ñïõ äåí èÛëåé íá áñïêôÜóåé ôÛôïéåú ãíüóåéú êáé äå èÛëåé íá Û÷åé åñáöÜ ìå ôïí õñïëïãéóôÜ, ç óåëÝäá áõôÜ èá ôõñüíåôáé êáé èá áíáòôÚôáé Ûîù áñß ôï ãòáöåÝï ìïõ ñåòÝñïõ ìéá öïòÚ ôç âäïìÚäá, üóôå íá ìñïòåÝ êáíåÝú íá ñÚòåé ßëç ôçí ñëçòïöïòÝá áñï åêåÝ.

ÌåòéêÚ éóôïòéêÚ óôïé÷åÝá ãéá ôïí ÊùíóôáíôÝíï ÊáòáèåïäùòÜ , Ýóùú ôï ìåãáëûôåòï Åëëçíá ìáèçìáôéêß ôùí íåßôåòùí ÷òßíùí êáé ìå ôåòÚóôéá óõíåéóöïòÚ óôç ÌéãáäéêÜ ÁíÚëõóç.

ÑÛ, 18 Óåñ: Óôçí êëåéóôÜ óõëëïãÜ ôçú âéâëéïèÜêçú Û÷ù ôïñïèåôÜóåé ôá åîÜú âéâëÝá ó÷åôéêÚ ìå ôï ìÚèçìá (åÝíáé ßëá ãòáììÛíá óôá ÁããëéêÚ).

1. J.B. Conway, Functions of one complex variable, Springer (1973).
2. G. Polya and G. Latta, Complex Variables, Wiley (1974).
3. J. Marsden and M. Hoffman, Basic Complex Analysis, Freeman (1987).

Ñá, 19 Óåñ: ÌñïòåÝôå íá áíáæçôåÝôå çëåêôòïíéêÚ âéâëÝá óôç âéâëéïèÜêç ôçú Ó÷ïëÜú Èåô. Åñéóôçìüí. (Äüóôå library ãéá ßíïìá login.)

Ä, 22 Óåñ: Ïé áÝèïõóåú ôåòìáôéêüí óôçí ñôÛòõãá à èá ñáòáìÛíïõí áíïé÷ôÛú 9ñì-9ìì (êáèçìåòéíÛú) êáé 9ñì-3ìì (ÓÚââáôï) ÁõôÚ éó÷ûïõí áñß 29/9 áëëÚ ïé áÝèïõóåú èá åÝíáé ãåíéêÚ áíïé÷ôÛú êáé áõôÜ ôçí åâäïìÚäá.
ÅêåÝ õñÚò÷ïõí áñëÚ ôåòìáôéêÚ (÷ùòÝú graphics) ôûñïõ VT (ßñïõ ôá åëëçíéêÚ ãòÚììáôá åí ãÛíåé äåí Û÷ïõí ñòßâëçìá) êáé ôåòìáôéêÚ graphics ôûñïõ X-terminals ôá ïñïÝá (ñòïóùòéíÚ åëñÝæù) Û÷ïõí ñòßâëçìá ìå ôá ÅëëçíéêÚ, áëëÚ åÝíáé óáöüú ñòïôéìçôÛá áñß ôá VT êáôÚ ôá Úëëá. Áí äå óáú ñåéòÚæåé íá âëÛñåôå ÅëëçíéêÚ ìå ëáôéíéêïûú ÷áòáêôÜòåú ôßôå ÷òçóéìïñïéåÝóôå áõôÚ. Óûíôïìá èá Û÷ïõìå êáé áòêåôÚ PC ñïõ èá êÚíïõí ôçí ñòßóâáóç óôï äÝêôõï áêßìç ñéï Úíåôç.
Óôá VT ÷òçóéìïñïéåÝôå ôï ñòßãòáììá lynx åíü óôá X-terminals êáé PC ôï ñòßãòáììá netscape.

Tò, 23 Óåñ: ÊÚíáìå åñéóêßñçóç ôùí ìéãáäéêüí áòéèìüí (Êåö. 1, § 1-7). Ôçí ÑÛìñôç èá ìïéòáóôåÝ ôï ñòüôï öõëëÚäéï áóêÜóåùí êáé èá áò÷Ýóïõìå íá ìéëÚìå ãéá óõíáòôÜóåéú ìå ìéá ìéãáäéêÜ ìåôáâëçôÜ.

Tå, 24 Óåñ: 1ç ïìÚäá áóêÜóåùí:
óåë. 24: 6, 13, 18
óåë. 39: 1, 3, 6, 8
óåë. 50: 8, 9, 11

Ñå, 25 Óåñ: Êåö. 2, § 9-12. ÌéëÜóáìå ãéá óõíáòôÜóåéú ìå ìéá ìéãáäéêÜ ìåôáâëçôÜ êáé åÝäáìå ìåòéêÚ ñáòáäåÝãìáôá áñåéêïíÝóåùí ÷ùòÝùí ôïõ ìéãáäéêïû åñéñÛäïõ ìÛóù óõíáòôÜóåùí. ÅÝäáìå åñÝóçú êáé ôïí ïòéóìß ôïõ ïòÝïõ ìéáú óõíÚòôçóçú ßôáí ç ìåôáâëçôÜ óõãêëÝíåé óå Ûíá ñåñåòáóìÛíï ìéãáäéêß áòéèìß Ü óôï Úñåéòï.
ÅëñÝæù ôçí ÔòÝôç íá Û÷ù íá óáú ìïéòÚóù óôçí ôÚîç öùôïôõñÝåú áñß ôá ó÷åôéêÚ ôìÜìáôá ôïõ âéâëÝïõ ñïõ áöïòïûí ôéú áóêÜóåéú êõòÝùú. ÌñïòåÝôå åñÝóçú íá äáíåÝæåóôå ôï âéâëÝï áñß ôçí êëåéóôÜ óõëëïãÜ ôçú âéâëéïèÜêçú.

Ôò, 30 Óåñ: Êåö. 2, § 13-16. ÌéëÜóáìå ãéá óôåòåïãòáöéêÜ ñòïâïëÜ, óõíÛ÷åéá óõíáòôÜóåùí êáé ôÛëïú äüóáìå ôïí ïòéóìß ôçú ñáòáãüãïõ óõíÚòôçóçú ìéáú ìéãáäéêÜú ìåôáâëçôÜú. ÅÝäáìå ñáòáäåÝãìáôá óõíáòôÜóåùí ñïõ Û÷ïõí ñáòÚãùãï êáé ñáòáäåÝãìáôá ìç ñáòáãùãéóÝìùí óõíáòôÜóåùí.

ÑÛ, 2 Ïêô: Êåö. 2, § 16-17. ÅñáíáëÚâáìå ôïí ïòéóìß ôçú ñáòáãüãïõ êáé ôïí áíáäéáôõñüóáìå ùú
f(z+h) = f(z) + f'(z) h + o(h)
ßñïõ ç óõíÚòôçóç o(h) Û÷åé ôçí éäéßôçôá
o(h) / h --> 0, ßôáí ôï h --> 0.
ÁñïäåÝîáìå ñùú Ûíá ñïëõüíõìï ôïõ z äåí ìñïòåÝ íá ñáÝòíåé ìßíï ñòáãìáôéêÛú ôéìÛú óå ßëï ôï ìéãáäéêß åñÝñåäï. ÔÛëïú äåÝîáìå ñùú ìéá óõíÚòôçóç ñïõ åÝíáé ñáòáãùãÝóéìç óå Ûíá óçìåÝï éêáíïñïéåÝ ôéú åîéóüóåéú Cauchy-Riemann.

ÌåòéêÚ éóôïòéêÚ óôïé÷åÝá ãéá ôïõú Cauchy êáé Riemann.

ÓÚ, 4 Ïêô: Ôá ôåòìáôéêÚ graphics ôûñïõ X-terminals ôçú ñôÛòõãáú à ôüòá õñïóôçòÝæïõí êáé Åëëçíéêïûú ÷áòáêôÜòåú. Åôóé ìñïòåÝôå íá âëÛñåôå ôç óåëÝäá áõôÜ (êáèüú êáé ôéú óåëÝäåú ñòïú ôéú ïñïÝåú õñÚò÷ïõí äåÝêôåú áñß åäü) óå ñåòéâÚëëïí graphics. Åôóé ìñïòåÝ óôï ìÛëëïí íá õñÚò÷ïõí êáé åéêßíåú åäü, ñòÚãìá ñïõ áñÛöåõãá íá êÚíù ìÛ÷òé ôüòá åñåéäÜ ïé ñåòéóóßôåòïé áñß óáú äåí åÝ÷áôå ñòßóâáóç óå ñåòéâÚëëïí ãòáöéêüí.

Äå, 6 Ïêô: Ï Ãéüòãïú ÊåôóåôóÜú (ìåôáñôõ÷éáêßú öïéôçôÜú ôïõ Ìáèçìáôéêïû ÔìÜìáôïú) ïòÝóôçêå âïçèßú ãéá ôï ìÚèçìá. Èá âòÝóêåôáé óôï ãòáöåÝï ôïõ (Ç 304) êÚèå ÄåõôÛòá 6-9ìì ãéá íá óáú âïçèÜóåéú ìå ßñïéåú åòùôÜóåéú ôõ÷ßí Û÷åôå ãéá ôï ìÚèçìá.
ÅñÝóçú, ßóïé áñß óáú èÛëåôå, ìñïòåÝôå íá ãòÚöåôå ôéú áóêÜóåéú ñïõ óáú äÝíù êáé íá ôéú äÝíåôå óôï Ãéüòãï ãéá äéßòèùóç. Äå èá ñáÝòíåôå âáèìß áñß áõôß áëëÚ èá óáú âïçèÜóåé óôï íá îÛòåôå áí Û÷åôå ëûóåé óùóôÚ êÚñïéåú áóêÜóåéú.

Ôò, 7 Ïêô: Êåö. 2, § 18,20,21. ÁñïäåÝîáìå ñùú ïé óõíèÜêåú Cauchy-Riemann êáé ç óõíÛ÷åéá ôùí ìåòéêüí ñáòáãüãùí óõíåñÚãïíôáé ôçí ûñáòîç ìéãáäéêÜú ñáòáãüãïõ. ÁñïäåÝîáìå åñÝóçú ñùú ôï ñòáãìáôéêß êáé ôï öáíôáóôéêß ìÛòïú ìéáú áíáëõôéêÜú óõíÚòôçóçú åÝíáé áòìïíéêÛú óõíáòôÜóåéú (÷òçóéìïñïéÜóáìå ÷ùòÝú áñßäåéîç ñùú êÚèå áíáëõôéêÜ óõíÚòôçóç Û÷åé óõíå÷åÝú ìåòéêÛú ñáòáãüãïõú 2çú ôÚîçú).
ÕñåíèõìÝæåôáé ñùú ôçí ñòïóå÷Ü ÑÛìñôç, 9 Ïêô, èá Û÷ïõìå ôï ñòüôï äéáãüíéóìá ñÚíù óôéú äûï ñòüôåú ïìÚäåú áóêÜóåùí.

ÑÛ, 9 Ïêô: Êåö. 3, § 22-25. Óôïé÷åéüäåéú óõíáòôÜóåéú. ÅÝ÷áìå ôï ñòüôï äéáãüíéóìá (Úóêçóç 2 ôïõ 2ïõ öõëëáäÝïõ) êáé ìïéòÚóôçêå ôï 3ï öõëëÚäéï áóêÜóåùí.

Êõ, 12 Ïêô: Ï ìÛóïú ßòïú óôï ñòüôï äéáãüíéóìá Üôáí 6.9/10. Ôï ñëÛïí êïéíß ëÚèïú Üôáí ç åûòåóç ôùí ìåòéêüí ñáòáãüãùí ôùí óõíáòôÜóåùí u êáé v óôï (0,0) ñáòáãùãÝæïíôáú ôïí ñòüôï ôûñï ôïõ êëáäéêïû ïòéóìïû. Áõôß åÝíáé öõóéêÚ ëÚèïú áöïû ç óõíÚòôçóç äå äÝíåôáé áñß áõôß ôïí ôûñï óôï (0,0).
ÅñÝóçú õñÜò÷å ìéá ãåíéêÜ óûã÷õóç ùú ñòïú ôï ñïéÛú åñéñëÛïí óõíèÜêåú ÷òåéÚæïíôáé üóôå áñß ôéú åîéóüóåéú Cauchy-Riemann íá ìñïòïûìå íá óõìñåòÚíïõìå ôçí ûñáòîç ìéãáäéêÜú ñáòáãüãïõ óå Ûíá óçìåÝï.

Ôò, 14 Ïêô: Êåö. 4, § 30-32. ÓõíáòôÜóåéú áñß ôïõú ñòáãìáôéêïûú óôïõú ìéãáäéêïûú, ñáòÚãùãïé êáé ïëïêëçòüìáôá ôïõú. ÑáòáìåôòÝóåéú êáìñõëüí óôï C. ÌÜêïú ôßîïõ. Åñéêáìñûëéá ïëïêëçòüìáôá (ïëïêëçòüìáôá âòß÷ïõ, êáôÚ ôï âéâëÝï).

ÑÛ, 16 Ïêô: Êåö. 4, § 33-34. ÅÝäáìå äéÚöïòá ñáòáäåÝãìáôá õñïëïãéóìïû åñéêáìñõëÝùí ïëïêëçòùìÚôùí. ÅñÝóçú ìéá âáóéêÜ áíéóßôçôá ãéá ôï ìÛôòï åíßú ïëïêëçòüìáôïú ìÛóù ôïõ ìåãÝóôïõ ôçú ïëïêëçòùôÛáú óõíÚòôçóçú êáé ôïõ ìÜêïõú ôïõ äòßìïõ. ÏòÝóáìå ôçí ñáòÚãïõóá óõíÚòôçóçú êáé áñïäåÝîáìå ñùú ìéá óõíå÷Üú óõíÚòôçóç ïòéóìÛíç óå Ûíá ÷ùòÝï D Û÷åé ñáòÚãïõóá óôï D áí êáé ìßíï áí ôï ïëïêëÜòùìÚ ôçú åÝíáé 0 ñÚíù óå êÚèå êëåéóôÜ êáìñûëç óôï D (ñïõ åÝíáé ôï Ýäéï ìå ôï íá ñåé êáíåÝú ñùú ç ôéìÜ åíßú ïëïêëçòüìáôïú äåí åîáòôÚôáé áñß ôï äòßìï ñïõ äéáëÛãåé êáíåÝú áëëÚ ìßíï áñß ôá Úêòá ôïõ.

4ç ïìÚäá áóêÜóåùí:
óåë. 111: 5, 7.
óåë. 120: 2, 3, 7, 11, 13, 14, 16.

Ôò, 21 Ïêô: Êåö. 4, § 35,38: Ôï èåüòçìá ôïõ Cauchy. Ôï áñïäåÝîáìå ìå ôçí (ìç áíáãêáÝá) õñßèåóç ßôé ç ñáòÚãùãïú ôçú f åÝíáé óõíå÷Üú. Ç áñßäåéîç ÷ùòÝú áõôÜ ôçí õñßèåóç âòÝóêåôáé óôéú § 36,37 ôéú ïñïÝåú äåí êáëûøáìå (áëëÚ Ýóùú íá ôï êÚíïõìå óôï ñòïóå÷Ûú ìÛëëïí).
Ôçí åñßìåíç ÑÛìñôç, 23/10, èá Û÷ïõìå ôï 2ï äéáãüíéóìá ñÚíù óôçí 3ç êáé 4ç ïìÚäá áóêÜóåùí.
ÅñÝóçú ôçí ÑÛìñôç èá Û÷ïõìå ôçí Ûíáòîç ôïõ öïéôçôéêïû óåìéíáòÝïõ. ÏìéëçôÜú ï Ã. ÌåíåãÚêçú ìå èÛìá ôçí ûñáòîç óõíå÷üí ñïõèåíÚ ñáòáãùãéóÝìùí óõíáòôÜóåùí ìå ìåèßäïõú êáôçãïòÝáú.

ÑÛ, 23 Ïêô: Êåö. 4, § 39: ÅÝäáìå ôïí ôûñï ôïõ Cauchy ãéá ôá ïëïêëçòüìáôá, ï ïñïÝïú ìáú åñéôòÛñåé íá åêöòÚóïõìå ôçí ôéìÜ ìéáú áíáëõôéêÜú óõíÚòôçóçú f óå Ûíá óçìåÝï z åíßú ÷ùòÝïõ D ìå óûíïòï ìéáí áñëÜ êëåéóôÜ êáìñûëç à ùú Ûíá Ûñéêáìñûëéï ïëïêëÜòùìá ñÚíù óôç à ìéáú óõíÚòôçóçú ñïõ êáèïòÝæåôáé áñß ôéú ôéìÛú ôçú f ñÚíù óôç à êáé ìßíï. ÅÝäáìå åñÝóçú äéÚöïòá ñáòáäåÝãìáôá ïëïêëçòùìÚôùí ñïõ õñïëïãÝæïíôáé ÷òçóéìïñïéüíôáú ôïí ôûñï ôïõ Cauchy.
ÌïéòÚóôçêå ôï 5ï öõëëÚäéï áóêÜóåùí êáé åÝ÷áìå ôï 2ï 15Üìåòï äéáãüíéóìá.

Äå, 27 Ïêô: Ï ìÛóïú ßòïú óôï 2ï äéáãüíéóìá Üôáí ñåòÝñïõ 5/10. Ï ìÛóïú ßòïú áöïòÚ ìßíï ôá ãòáñôÚ ôá ïñïÝá ñáòáäßèçêáí (18 áõôÜ ôç öïòÚ Ûíáíôé 32 ôçí ñòïçãïõìÛíç).
ÄåäïìÛíïõ ßôé ç Úóêçóç ñïõ óáú æçôÜèçêå íá ãòÚøåôå åÝ÷å (ó÷åäßí ç Ýäéá) ëõèåÝ ìÛóá óôçí ôÚîç ôçí ÔòÝôç 21 Ïêô, ôá áñïôåëÛóìáôá óáöüú äåí Üôáí áíôÝóôïé÷á ìå ôéú äõíáôßôçôåú óáú. Èá Üèåëá íá óáú ôïíÝóù åäü ñùú äåí åÝíáé éäéáÝôåòá åñéôõ÷çìÛíç ç ôáêôéêÜ ôïõ íá áñïöáóÝæåôå ñòéí ôï äéáãüíéóìá ñùú "êÚñïéåú áóêÜóåéú áñïêëåÝåôáé íá ñÛóïõí". ÅñÝóçú èá Ûñòåñå íá Ûò÷åóôå óôï ãòáöåÝï ìïõ ãéá åòùôÜóåéú áòêåôÛú ìÛòåú íùòÝôåòá êáé ß÷é ñÚíôá ôçí ñòïçãïõìÛíç ßñùú óõíçèÝæåôå, áöïû áõôß äåí óáú áöÜíåé áòêåôß ÷òßíï íá êáôáíïÜóåôå ôéú ßñïéåú õñïäåÝîåéú óáú äÝíïíôáé.

Ôï öïéôçôéêß óåìéíÚòéï óõíå÷Ýæåé ôéú äòáóôçòéßôçôåú ôïõ. ÁõôÜ ôçí ÑÛìñôç, 30 Ïêô (8ìì, È207), èá ìéëÜóåé ç ÌáòÝæá Æõìùíïñïûëïõ ìå èÛìá ÃåùìåôòéêÛú Ñéèáíßôçôåú: Ôï ñòïâëçìá ôùí ôåóóÚòùí óçìåÝùí ôïõ J.J. Sylvester.

ÑÛ, 30 Ïêô: Êåö. 4, § 40-41. Ï ïëïêëçòùôéêßú ôûñïú ôïõ Cauchy ãéá ôçí ñáòÚãùãï. ÊÚèå áíáëõôéêÜ óõíÚòôçóç Û÷åé Úñåéòåú ìéãáäéêÛú (êáé ìåòéêÛú) ñáòáãüãïõú. Ôï èåüòçìá ôïõ Morera.

6ç ïìÚäá áóêÜóåùí: óåë. 151: 4,5,9.
ÅñÝóçú, ãéá íá åîïéêåéùèåÝôå ìå ñòïâëÜìáôá ßñùú áõôß ôïõ 2ïõ äéáãùíÝóìáôïú êïéôÚîåôå ôéú áóêÜóåéú 1-6 ôçú óåëÝäáú 254 (áõôÛú ïé ôåëåõôáÝåú äå èá åîåôáóôïûí óôï åñßìåíï äéáãüíéóìá).

Ôò, 4 Íïå: Êåö. 4, § 42: Áò÷Ü ìåãÝóôïõ. Ôçí ÑÛìñôç 6 ÍïåìâòÝïõ èá Û÷ïõìå ôï 3ï 15èÜìåòï äéáãüíéóìá.

ÑÛ, 6 Íïå: Êåö. 4, § 43: Ôï èåüòçìá ôïõ Liouville êáé ôï èåìåëéüäåú èåüòçìá ôçú Áëãåâòáú (äçë. ßôé êÚèå ìç óôáèåòß ñïëõüíõìï ìéáú ìéãáäéêÜú ìåôáâëçôÜú ìçäåíÝæåôáé ôïõëÚ÷éóôïí óå Ûíá óçìåÝï). ÁêÛòáéåú óõíáòôÜóåéú ñïõ åÝíáé öòáãìÛíåú áñß ìéá äûíáìç ôïõ |z|.

Öïéôçôéêß óåìéíÚòéï: ÊáôáóêåõÜ óõãêåêòéìÛíçú óõíÚòôçóçú ç ïñïÝá åÝíáé ñáíôïû óõíå÷Üú êáé ñïõèåíÚ ñáòáãùãÝóéìç (ïìéëçôÜú: ÃéÚííçú Ôïõëßñïõëïú).

7ç ïìÚäá áóêÜóåùí: óåë. 159, 1-8.

Ç êáôáíïìÜ ôçú âáèìïëïãÝáú ôùí ôòéüí ñòüôùí áóêÜóåùí Û÷åé ùú åîÜú (Úòéóôá = 30):
31 31 30 29 29 28 26 25 25 25 24 24 23 22 20 20 19 19 17 15 15 15 14 12 10 10 9 7 7 6 4 4 4 3 0
Ï ìÛóïú ßòïú óôï ôåëåõôáÝï äéáãüíéóìá Üôáí 10.69 ! (áñß 26 ãòáñôÚ).

Öïéôçôéêß óåìéíÚòéï: Ç êáôáíïìÜ ôïõ êëáóìáôéêïû ìÛòïõú ôïõ nè ãéá Úòòçôï è. Ôá èåùòÜìáôá ôùí L.Kronecker êáé H.Weyl.
ÏìéëÜôòéåú: ÉùÚííá Ìñòßêïõ êáé ÂÚóù Öëüòïõ.
ÑÛìñôç 13 ÍïåìâòÝïõ, 8ìì, ÁìöéèÛáôòï Ó. Ñíåõìáôéêïû.

ÑÛ, 13 Íïå: Êåö. 5, § 44-46. ÓåéòÛú ìéãáäéêüí áòéèìüí, äõíáìïóåéòÛú, óåéòÛú Taylor áíáëõôéêüí óõíáòôÜóåùí êáé óûãêëéóç áõôüí óôç óõíÚòôçóç, ñáòáäåÝãìáôá áíáñôõãìÚôùí óå äõíáìïóåéòÚ.

8ç ïìÚäá áóêÜóåùí: óåë. 174, 1-11.

ÑÒÏÏÄÏÓ: ÊõòéáêÜ, 23 ÍïåìâòÝïõ, 5ìì, ÁìöéèÛáôòá Ó.Ñ. êáé Â.Î.
Ç åîåôáóôÛá ûëç åÝíáé ìÛ÷òé êáé ôç óåëÝäá 174.
Äåí åñéôòÛñåôáé ç ÷òÜóç óçìåéüóåùí ñáòÚ ìßíï ìéáú óåëÝäáú Á4 óôçí ïñïÝá åñéôòÛñåôáé íá ãòÚøåôå ß,ôé èÛëåôå (êé áñß ôéú äûï ñëåõòÛú).

Ôò, 18 Íïå: Êåö. 5, § 47-48. ÓåéòÛú Laurent êáé ñáòáäåÝãìáôá.
Ìçí îå÷Úóåôå ßôé ôçí ÑÛìñôç Û÷ïõìå ôï ôáêôéêß ìáú 15èÜìåòï äéáãüíéóìá ñáòÚ ôï ßôé ôçí ÊõòéáêÜ Û÷ïõìå ñòßïäï.

Ùòá áóêÜóåùí: ÑáòáóêåõÜ, 21 ÍïåìâòÝïõ, 5ìì, È207 Ü È201. ÅëÚôå ñòïåôïéìáóìÛíïé íá êÚíåôå åòùôÜóåéú ãéá ñòÚãìáôá ñïõ äåí êáôáëÚâáôå.

ÑÛ, 20 Íïå: Êåö. 5, § 49. Áñßëõôç êáé ïìïéßìïòöç óûãêëéóç äõíáìïóåéòüí.

Ôï öïéôçôéêß óåìéíÚòéï Û÷åé ùú èÛìá áõôÜ ôçí ÑÛìñôç (8ìì, Áìö. Ó.Ñ.) ôï èåüòçìá ôçú öéëÝáú. ÏìéëÜôòéåú ïé ÅõáããåëÝá ÊáëëéãéáíÚêç êáé ÅéòÜíç ÌáõòéôóÚêç.

9ç ïìÚäá áóêÜóåùí:
óåë. 182: 1, 3, 4, 7, 9, 10
óåë. 198: 1, 4, 5

Ï ìÛóïú âáèìßú óôï ôåëåõôáÝï äéáãüíéóìá Üôáí 5.27 (áñß 22 ãòáñôÚ).
Óáú æçôÜèçêå íá äåÝîåôå ßôé áí ìéá áêÛòáéá f=u+iv Û÷åé u+2v öòáãìÛíï ñÚíù ôßôå ç f åÝíáé óôáèåòÜ. Ç áñÚíôçóç åÝíáé ßôé ç u+2v=Re( (1-2i)f ) êáé áöïû ç (1-2i)f åÝíáé áêÛòáéá, áñß ôï èåüòçìá ñïõ óáú äßèçêå ìÛóá óôçí ôÚîç, ç (1-2i)f, Úòá êáé ç f, åÝíáé óôáèåòÜ.

Ôò, 25 Íïå: Êåö. 5, § 50-51. ÏëïêëÜòùóç êáé ñáòáãüãéóç äõíáìïóåéòüí. Ïé óåéòÛú Taylor êáé Laurent ñáòéóôÚíïõí áíáëõôéêÛú óõíáòôÜóåéú ìÛóá óôïõú äÝóêïõú Ü äáêôõëÝïõú óûãêëéóÜú ôïõú.

ÑÛ, 27 Íïå: Êåö. 5, § 52. Ñïëëáñëáóéáóìßú (áëëÚ ß÷é êáé äéáÝòåóç) äõíáìïóåéòüí.
Êåö. 6, § 53-55. ÏëïêëçòùôéêÚ õñßëïéñá êáé ç ÷òÜóç ôïõú ãéá õñïëïãéóìß ïëïêëçòùìÚôùí. Ôáîéíßìçóç ìåìïíùìÛíùí áíùìáëéüí ìéáú áíáëõôéêÜú óõíÚòôçóçú.

10ç ïìÚäá áóêÜóåùí:
óåë. 198: 13, 14.
óåë. 210: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8

Öïéôçôéêß óåìéíÚòéï: Ôï èåüòçìá ôïõ ÃÚìïõ êáé ËáôéíéêÚ ÔåôòÚãùíá, Áìö. Ó. Ñíåõìáôéêïû, 8ìì, 27/11/97.
ÏìéëÜôòéá: Franziska Berger.

Ôò, 2 Äåê êáé ÑÛ, 4 Äåê: Êåö. 6, § 56-59. Õñïëïãéóìßú ïëïêëçòùôéêüí õñïëïÝñùí óå ñßëïõú êáé ÷òÜóç åñéêáìñõëÝùí ïëïêëçòùìÚôùí ãéá ôïí õñïëïãéóìß ïòéóìÛíùí ïëïêëçòùìÚôùí ñÚíù óôçí ñòáãìáôéêÜ åõèåÝá.

11ç ïìÚäá áóêÜóåùí:
óåë. 217: 1, 3, 6, 7, 12.
óåë. 228: 1, 2

Öïéôçôéêß óåìéíÚòéï: Ñáé÷íÝäéá ìå Úñåéòåú êéíÜóåéú êáé íéêçôÜòéåú óôòáôçãéêÛú: Ôï ñáé÷íÝäé ôùí S.Banach êáé S.Mazur.
È 201, 8ìì, 4/12/97.
ÏìéëÜôòéá: ÄÛóñïéíá ÍÝêá.

Ôò, 9 Äåê êáé ÑÛ, 11 Äåê: Êåö. 6, § 60, 63. Õñïëïãéóìßú ñòáãìáôéêüí ïëïêëçòùìÚôùí (óõíÛ÷åéá). ÊïéôÚîôå ïñùóäÜñïôå ôéú áóêÜóåéú 12, 13 ôçú óåë. 236. Õñïëïãéóìßú ôïõ áòéèìïû òéæüí ìÛóá óå áñëÜ êáìñûëç êáé èåüòçìá Rouche.

Åãòáøá êáé ìïÝòáóá 4 óåëÝäåú ìå áóêÜóåéú ñïõ åÝíáé åñéëåãìÛíåú Ûôóé üóôå íá óáú âïçèÜóïõí óôçí ñòïåôïéìáóÝá óáú ãéá ôï ôåëéêß äéáãüíéóìá. ÑÚòôå Ûíá áíôÝãòáöï áñß ôï ãòáöåÝï ìïõ ñòéí öûãåôå ãéá äéáêïñÛú.

Ôï ôåëåõôáÝï äéáãüíéóìá ãéá ôï ìÚèçìá èá ãÝíåé ôçí åñßìåíç ÔòÝôç 16 Äåê. Ôçí ÑÛìñôç 18 Äåê. èá ãÝíåé êáíïíéêÚ äéÚëåîç ãéá ôï ìÚèçìá.

Öïéôçôéêß óåìéíÚòéï: ÈåùòÜìáôá ôûñïõ Ramsey.
È 201, 8ìì, 11/12/97.
ÏìéëÜôòéá: ÊáôåòÝíá ×áôæçìáëÜ.

Ôò, 16 Äåê êáé ÑÛ, 18 Äåê: Êåö. 7, § 64-66. Ç áñåéêßíéóç w = 1/z. Ñüú ìåôáó÷çìáôÝæïíôáé ïé êûêëïé êáé ïé åõèåÝåú. Ç áñåéêßíéóç óôï ãåíéêåõìÛíï åñÝñåäï (ìáæÝ ìå ôï óçìåÝï óôï Úñåéòï). ÁñåéêïíÝóåéú ìå äéãòáììéêïûú ìåôáó÷çìáôéóìïûú.
Ëûóôå ôéú áóêÜóåéú ôçú óåë. 254 êáé ôéú 1-10 ôçú óåë. 261.

Ôï ôåëéêß äéáãüíéóìá èá ãÝíåé óôéú 18 ÉáíïõáòÝïõ, 1998, 5ìì.
Ç åîåôáóôÛá ûëç åÝíáé áñß ôçí áò÷Ü ôïõ âéâëÝïõ ìÛ÷òé êáé ôçí § 66 ìå ôçí åîáÝòåóç ôùí § 19, 28, 29, 36, 37, 61, 62.
¼ñùú êáé óôçí ñòßïäï, óôï ôåëéêß äéáãüíéóìá èá ìñïòåÝôå íá Û÷åôå ìáæÝ óáú ìßíï ìéá óåëÝäá Á4 ìå ß,ôé óçìåéüóåéú èÛëåôå.

ÅÝíáé ñéèáíß íá ïòéóôåÝ Ûíá äÝùòï áóêÜóåùí ñòéí ôï äéáãüíéóìá.

ÁóêÜóåéú, ÑÛìñôç, 15 Éáí., 5ìì, È-207.

Ç êáôáíïìÜ ôåëéêüí âáèìüí ãéá ßóïõú Ûäùóáí ôï äéáãüíéóìá ÉáíïõáòÝïõ Û÷åé ùú åîÜú:
10 10 9 9 8.5 8.5 8.5 8.5 8 8 7.5 7 6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 6 6 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 3.5 3 3 2