5.40 Μέση τιμή - Τρ, 4/12/2001

Ορίσαμε κατ' αρχήν τη μέση τιμή μιας ΤΜ με πυκνότητα, κατ' αναλογία με τη διακριτή περίπτωση με τον τύπο

$${{\bf E}\left[{X}\right]} = \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx,$$

όταν το άνω ολοκλήρωμα συγκλίνει απόλυτα (αλλιώς λέμε ότι η μέση τιμή δεν υπάρχει). Δείξαμε επίσης πώς ορίζει κανείς τη μέση τιμή για ΤΜ που δεν είναι διακριτές ή δεν έχουν πυκνότητα κατά ένα ενοποιημένο τρόπο. Δείξαμε πώς υπολογίζεται η μέση τιμή μιας ΤΜ μεικτού τύπου (ούτε διακριτή, ούτε με πυκνότητα).

Οι νόμοι που διέπουν τη μέση τιμή στη διακριτή περίπτωση εξακολουθούν να ισχύουν (π.χ. γραμμικότητα, μέση τιμή γινομένου ανεξαρτήτων ίση με γινόμενο μέσων τιμών των παραγόντων) στις περισσότερες περιπτώσεις με πολύ παρόμοια απόδειξη.