5.34 Συνάρτηση κατανομής και πυκνότητα ζεύγους ΤΜ - Τρ, 20/11/2001

Ορίσαμε τη συνάρτηση κατανομής δύο ΤΜ $X$ και $Y$ ορισμένων πάνω στον ίδιο δειγματικό χώρο ως

$$F(s, t) = {{\bf {Pr}}\left[{X\le s, Y\le t}\right]}.$$

Είδαμε απλές ιδιότητες αυτής ανάλογες με τη μονοδιάστατη συνάρτηση κατανομής (μονοτονία ως προς κάθε μεταβλητή χωριστά, όρια στο $\pm\infty$) και κάποια παραδείγματα. Είδαμε επίσης τι σημαίνει ότι ένα ζεύγος έχει συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας $f(x, y)$. Είδαμε ότι όταν αυτό συμβαίνει η $f$ δεν είναι μονοσήμαντα ορισμένη, καθώς μπορούμε να αλλάξουμε τις τιμές της πάνω σε μια καμπύλη, π.χ., χωρίς να αλλάξουν τα ολοκληρώματά της, που είναι και οι ποσότητες που ενδιαφέρουν.

Κάναμε μια μικρή επανάληψη στα διπλά ολοκληρώματα.