5.32 Κανονικές και Γάμμα πυκνότητες, κατασκευή ΤΜ με δεδομένη κατανομή από την ομοιόμορφη - Πέ, 15/11/2001

Σήμερα είδαμε με λεπτομέρεια δύο οικογένειες πυκνοτήτων, τις κανονικές και τις Γάμμα. Είδαμε επίσης πώς ορίζεται η Γάμμα συνάρτηση και αποδείξαμε μερικές ιδιότητες γι' αυτήν, όπως τη συνασρτησιακή εξίσωση

$$\Gamma(a+1) = a \Gamma(a), (a>0).$$

Είδαμε επίσης πως αν μια ΤΜ $X$ έχει συνάρτηση κατανομής $F(\cdot)$ τότε η ΤΜ $F(X)$ είναι ομοιόμορφη στο $(0,1)$. Υπό κάποιες γενικές συνθήκες για τη συνάρτηση $F$ μπορούμε να δείξουμε ότι αν η $X$ είναι ομοιόμορφη στο $(0,1)$ τότε η $F^{-1}(X)$ έχει συνάρτηση κατανομής $F$, και αυτός είναι ένας τρόπος να φτιάχνει κανείς από την ομοιόμορφη κατανομή μια άλλη δεδομένη κατανομή.

Έγιναν επίσης οι ασκήσεις 39 και 42 του Κεφ. 5.