\( \newcommand{\Ds}{\displaystyle} \newcommand{\PP}{{\mathbb P}} \newcommand{\RR}{{\mathbb R}} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\CC}{{\mathbb C}} \newcommand{\ZZ}{{\mathbb Z}} \newcommand{\NN}{{\mathbb N}} \newcommand{\TT}{{\mathbb T}} \newcommand{\QQ}{{\mathbb Q}} \newcommand{\Abs}[1]{{\left|{#1}\right|}} \newcommand{\Floor}[1]{{\left\lfloor{#1}\right\rfloor}} \newcommand{\Ceil}[1]{{\left\lceil{#1}\right\rceil}} \newcommand{\sgn}{{\rm sgn\,}} \newcommand{\Set}[1]{{\left\{{#1}\right\}}} \newcommand{\Norm}[1]{{\left\|{#1}\right\|}} \newcommand{\Prob}[1]{{{{\mathbb P}}\left[{#1}\right]}} \newcommand{\Mean}[1]{{{{\mathbb E}}\left[{#1}\right]}} \newcommand{\cis}{{\rm cis}\,} \renewcommand{\Re}{{\rm Re\,}} \renewcommand{\Im}{{\rm Im\,}} \renewcommand{\arg}{{\rm arg\,}} \renewcommand{\Arg}{{\rm Arg\,}} \newcommand{\ft}[1]{\widehat{#1}} \newcommand{\FT}[1]{\left(#1\right)^\wedge} \newcommand{\Lone}[1]{{\left\|{#1}\right\|_{1}}} \newcommand{\Linf}[1]{{\left\|{#1}\right\|_\infty}} \)
Θεωρία Πιθανοτήτων (online)

Θεωρία Πιθανοτήτων


Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών,

Πανεπιστήμιο Κρήτης

Άνοιξη 2019-20


Διδάσκων: Μιχάλης Κολουντζάκης

18/6/2020: Τα γραπτά διαγωνίσματα θα γίνουν τις προγραμματισμένες ώρες στη θέση: https://euler.math.uoc.gr/prob1920. Παρακαλώ δείτε στο χώρο συζήτησης στο mathesis τις τελευταίες οδηγίες.

29/5/2020: Μερικές διευκρινίσεις: Επειδή πολλοί φοιτητές μου γράφουν για διάφορα θέματα σχετικά με τις εξετάσεις του μαθήματος θα ήθελα να διευκρινίσω μερικά πράγματα:

  1. Για όσους επιλέξουν προφορική εξέταση με φυσική παρουσία μόνο: δε θα βρείτε την επιλογή στο σύστημα του τμήματος. Σε κάθε μάθημα επικρατεί και άλλη κατάσταση οπότε το κεντρικό σύστημα του τμήματος είναι αναμενόμενο ότι δε μπορεί να καλύψει όλες τις περιπτώσεις. Για το μάθημα των Πιθανοτήτων η επιλογή σας θα γίνει ως εξής: αν τη μέρα της πρώτης εξέτασης μπείτε στο σύστημα και δείτε τα θέματα τότε έχετε αυτόματα επιλέξει να μην εξεταστείτε με αυτόν τον τρόπο αλλά κανονικά με τις γραπτές + προφορικές εξετάσεις εξ αποστάσεως. Αν, αντίθετα, δε μπείτε στο σύστημα τότε έχετε το δικαίωμα να ζητήσετε να εξεταστείτε μόνο με προφορική εξέταση με φυσική παρουσία. Λεπτομέρειες για το πού και πότε και τι άλλα βήματα θα πρέπει να κάνετε θα εμφανιστούν μετά την πρώτη εξέταση. Στην περίπτωση που θα επιλέξετε αυτή την εξέταση θα υπάρξουν κάποιες μέρες, ίσως προς το τέλος της εξεταστικής (αλλά δεν είμαι σίγουρος γι' αυτό) που θα γίνουν οι εξετάσεις αυτές. Για όσους αυτό δεν είναι βολικό θα υπάρχει η επιλογή να δώσετε διπλή τέτοια εξέταση το Σεπτέμβρη (με κάποιο χρονικό κενό ανάμεσα στις δύο εξετάσεις). Σε καμία περίπτωση δεν πρόκειται να μείνει κάποιος χωρίς να εξεταστεί, αν φυσικά το επιθυμεί.
  2. Πολλοί ρωτούν αν μπορούν να είναι κάπου αλλού πέρα από το σπίτι τους για την εξέταση. Φυσικά. Το μόνο που με ενδιαφέρει είναι να είστε μόνοι σας στο χώρο και χωρίς να επικοινωνείτε με κανέναν. Αυτό θα πρέπει να το δηλώσετε πριν αρχίσει η εξέταση. Η δήλωση της διεύθυνσης όπου θα είστε αποτελεί μέλος αυτής της δήλωσής σας και την ενισχύει νομικά. Αν δε θέλετε να μου αποκαλύψετε τη διεύθυνση αυτή θα μπορείτε να τη δηλώσετε κρυπτογραφημένη και με χρονική σήμανση σε τρίτο site (θα υπάρχουν λεπτομέρειες στη σελίδα) και αν υπάρξει πρόβλημα με την εξέτασή σας (υπόνοια αντιγραφής) θα πρέπει να αποκαλύψετε αυτή τη δήλωσή σας. Ομοίως με το τηλέφωνο. Αν διαπιστώσω όμως κάποιο τεχνικό πρόβλημα την ώρα της εξέτασης (που αφορά μόνο εσάς) και δεν έχω το τηλέφωνό σας δε θα μπορώ να επικοινωνήσω μαζί σας άμεσα.
  3. Ανησυχεί κάποιους το τι θα γίνει αν υπάρξει διακοπή του internet κατά τη διάρκεια της γραπτής εξέτασης. Η απάντηση είναι, εκτός από την περίπτωση ελέγχου από επιτηρητή, ότι το σύστημα θα απαιτεί ελάχιστη επικοινωνία με το internet, ουσιαστικά μόνο το να πάρετε στην αρχή τα θέματα και να υποβάλλετε στο τέλος τις απαντήσεις (μια φορά, στο τέλος, και όχι σε κάθε πρόβλημα). Οι απαιτήσεις επικοινωνίας θα είναι τόσο ελάχιστες που δε θεωρώ ότι θα υπάρξει πρόβλημα. Αλλά θα υπάρχουν εναλλακτικά σενάρια σχεδόν για ό,τι μπορεί να πάει στραβά και πολλαπλοί τρόποι να υποβάλλετε τις απαντήσεις σας ακόμη και το δίκτυο του Πανεπιστημίου να έχει καταρρεύσει. Μια εναλλακτική πρόσβαση στο δίκτυο είναι να ενεργοποιήσετε mobile δεδομένα στο κινητό σας και να το κάνετε hotspot για τον υπολογιστή σας. Αυτό θα είναι αρκετό.
  4. Σε 2-3 μέρες θα είναι έτοιμο το σύστημα με ένα δοκιμαστικό διαγώνισμα το οποίο συνιστώ να κάνετε και για να εξοικειωθείτε με το σύστημα και τις απαιτήσεις του και για προπόνηση για το μάθημα.

Τελικές εξετάσεις Ιουνίου 2020

  1. Δεδομένης της κατάστασης που έχει δημιουργηθεί με τη διακοπή των μαθημάτων με φυσική παρουσία λόγω κορωνοϊού, πού είχε ως συνέπεια πολλοί φοιτητές να μη βρίσκονται στο Ηράκλειο,
  2. λόγω της ανάγκης για αποφυγή μεγάλων συγκεντρώσεων ατόμων στον ίδιο χώρο, πού έχει ως συνέπεια μια συμβατική εξέταση να πρέπει να γίνει σε πολλές δόσεις (υπάρχουν πάνω από 820 εγγεγραμμένοι στο μάθημα), και
  3. επειδή οποιαδήποτε online εξέταση είναι, εκ φύσεως, πολύ δύσκολο να γίνει με τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται η αξιοπιστία της, και επειδή η αξιοπιστία της εξέτασης είναι κάτι στο οποίο δεν πρόκειται να κάνω καμία έκπτωση, όσος χρόνος κι αν απαιτηθεί να δαπανηθεί εκ μέρους μου,
    4. η τελική εξέταση του μαθήματος των Πιθανοτήτων θα λάβει τη μορφή που φαίνεται παρακάτω.

Συνοπτικά: Κάθε φοιτητής θα γράψει δύο γραπτές online εξετάσεις και, εφ' όσον περάσει το γραπτό κομμάτι, θα περάσει από online προφορική εξέταση και προφορική εξέταση με φυσική παρουσία αν αυτό απαιτηθεί.

Αναλυτικά:

  1. Γραπτές εξετάσεις (online): Θα υπάρξει από μια γραπτή εξέταση για κάθε ένα από τα δύο μισά του μαθήματος όπως αυτά έχουν ορισθεί στο mathesis (6 εβδομάδες πρό μέσης τιμής και 7 εβδομάδες από τη μέση τιμή και μετά). Αν είναι $T_1$ και $T_2$ οι βαθμοί των δύο αυτών διαγωνισμάτων και $Q$ ο βαθμός σας στα εβδομαδιαία τεστ (quiz), όλα στην κλίμακα του 10, τότε ο βαθμός σας στα γραπτά, $W$ θα δίνεται από τον τύπο $$ W = \begin{cases} \min\{T_1, T_2\} & \text{ αν } T_1 \lt 3 \text{ ή } T_2 \lt 3 \ \ (*) \\ \frac{T_1+T_2}{2} & \text{ αν δεν ισχύει το $(*)$ και} \frac{T_1+T_2}{2} \lt 4 \\ 0.9 \frac{T_1+T_2}{2}+0.1 Q & \text{ αν δεν ισχύει το $(*)$ και} \frac{T_1+T_2}{2} \ge 4. \end{cases} $$ Περνάτε το γραπτό διαγώνισμα αν $W \ge 5$.
    Οι ερωτήσεις του διαγωνίσματος θα είναι κυρίως παρόμοιες με αυτές των τεστ. Δε θα είναι ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών αλλά οι περισσότερες θα έχουν αριθμητική απάντηση. Ο κάθε φοιτητής θα έχει τις δικές του ερωτήσεις. Σύντομα θα ανέβει ένα υπόδειγμα διαγωνίσματος ώστε να ξέρετε από πριν το στυλ της εξέτασης.
  2. Προφορικές εξετάσεις (online): Όσοι περάσουν το γραπτό κομμάτι θα κληθούν να περάσουν και από προφορική εξέταση, αρχικά online. Αν κριθεί σκόπιμο θα κληθούν και σε προφορική εξέταση με φυσική παρουσία (σε χρόνο που βολεύει εξεταζόμενο και εξεταστή). O φοιτητής περνάει το μάθημα μόνο αν η προφορική του εξέταση είναι ικανοποιητική. Ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα είναι ο $W$ σε αυτή την περίπτωση, αλλά ενδέχεται να υπάρξουν περιπτώσεις που ο βαθμός αυτός θα αλλάξει προς το πάνω ή κάτω ανάλογα με την προφορική εξέταση.

Τεχνικά Θέματα:

  1. Για να εξεταστείτε θα πρέπει να γνωρίζετε το πανεπιστημιακό σας email και password. Θα πρέπει επίσης το πανεπιστημιακό σας email να λειτουργεί: θα πρέπει να μπορείτε να στέλνετε και να λαμβάνετε μηνύματα εκεί. Φροντίστε έγκαιρα να βεβαιωθείτε ότι αυτό είναι έτσι (π.χ. μπείτε στο email σας, καθαρίστε το αν έχει γεμίσει και ελέγξτε με δοκιμές τη λειτουργία του).
  2. Για τις online εξετάσεις, γραπτές και προφορικές, θα πρέπει να βρίσκεστε σε χώρο μόνοι σας (χωρίς κανέναν άλλο παρόντα) και να μην επικοινωνείτε με κανέναν, με κανέναν τρόπο. Θα πρέπει να βρίσκεστε σε υπολογιστή με κάμερα η οποία δε θα είναι σταθερή και θα πρέπει, αν ο επιτηρητής σας το ζητήσει, να μπορεί να μετακινηθεί ή να περιστραφεί (π.χ., σηκώνοντας το laptop) ώστε να φαίνεται όλο το δωμάτιο. Θα πρέπει επίσης να μιλάτε (αν αυτό χρειάζεται) σε ανοιχτό μικρόφωνο το οποίο να λαμβάνει ήχους από όλο τον περιβάλλοντα χώρο. Δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιείτε μικρόφωνο που να καταγράφει μόνο τη φωνή σας (π.χ., μικρόφωνο προσαρμοσμένο σε ακουστικά). Θα πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον υπολογιστή σας από πριν τυχόν λογισμικό που θα σας υποδειχθεί για την καλύτερη επιτήρηση του χώρου.
  3. Πριν την κάθε εξέταση θα χρειαστεί να δηλώσετε ότι κατανοείτε τους όρους της εξέτασης και ότι θα τους ακολουθήσετε. Αν κάποιος από σας έχει πρόβλημα με αυτό τότε δε θα εξεταστεί και θα καθοριστεί ειδική προφορική εξέταση (με φυσική παρουσία) για αυτόν. Θα πρέπει επίσης να δηλώσετε από πριν τη διεύθυνση στην οποία θα βρίσκεστε και σταθερό τηλέφωνο στο οποίο θα μπορεί κανείς να σας βρει εκείνη την ώρα. Μόνο αν δεν υπάρχει σταθερό τηλέφωνο θα μπορείτε να δηλώσετε κινητό.
  4. Κατά τη διάρκεια της γραπτής εξέτασης (όχι στην προφορική) όλα τα βιβλία και οι σημειώσεις σας θα μπορούν να είναι ανοιχτές και να τις συμβουλεύεστε. Δεν επιτρέπεται όμως να αναζητείτε πράγματα στο internet και, βεβαίως, η οποιαδήποτε επικοινωνία με κανέναν κατά τη διάρκεια της εξέτασης.
  5. Οι ημερομηνίες των γραπτών εξετάσεων θα ανακοινωθούν σε συνεννόηση με το Τμήμα τις αμέσως επόμενες ημέρες. Οι προφορικές εξετάσεις αναμένεται να διαρκέσουν πολλές ημέρες μετά τη διόρθωση των γραπτών εξετάσεων. Κάποιοι ίσως να κληθούν και σε επιπλέον προφορική εξέταση με φυσική παρουσία, η οποία θα μπορεί να είναι και αρκετά αργότερα (αλλά πάντως πριν την εξεταστική του Σεπτεμβρίου).
  6. Όσοι δεν αισθάνεστε άνετα με τους παραπάνω κανόνες θα μπορέσετε να δηλώσετε ότι θέλετε να εξεταστείτε μόνο με μια προφορική εξέταση (με φυσική παρουσία).
    Ο σκοπός των παραπάνω κανόνων είναι να περιορίσει στο μέγιστο δυνατό το φαινόμενο της αντιγραφής. Όσοι από σας γράψετε κανονικά και τίμια την εξέτασή σας δεν έχετε τίποτα να φοβηθείτε. Ίσα-ίσα που το σπάσιμο της ύλης σε δύο μέρη θα διευκολύνει την προετοιμασία σας.