\( \newcommand{\Ds}{\displaystyle} \newcommand{\PP}{{\mathbb P}} \newcommand{\RR}{{\mathbb R}} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\CC}{{\mathbb C}} \newcommand{\ZZ}{{\mathbb Z}} \newcommand{\NN}{{\mathbb N}} \newcommand{\TT}{{\mathbb T}} \newcommand{\QQ}{{\mathbb Q}} \newcommand{\Abs}[1]{{\left|{#1}\right|}} \newcommand{\Floor}[1]{{\left\lfloor{#1}\right\rfloor}} \newcommand{\Ceil}[1]{{\left\lceil{#1}\right\rceil}} \newcommand{\sgn}{{\rm sgn\,}} \newcommand{\Set}[1]{{\left\{{#1}\right\}}} \newcommand{\Norm}[1]{{\left\|{#1}\right\|}} \newcommand{\Prob}[1]{{{{\mathbb P}}\left[{#1}\right]}} \newcommand{\Mean}[1]{{{{\mathbb E}}\left[{#1}\right]}} \newcommand{\cis}{{\rm cis}\,} \newcommand{\one}{{\mathbf 1}} \renewcommand{\Re}{{\rm Re\,}} \renewcommand{\Im}{{\rm Im\,}} \renewcommand{\arg}{{\rm arg\,}} \renewcommand{\Arg}{{\rm Arg\,}} \newcommand{\ft}[1]{\widehat{#1}} \newcommand{\FT}[1]{\left(#1\right)^\wedge} \newcommand{\Lone}[1]{{\left\|{#1}\right\|_{1}}} \newcommand{\Linf}[1]{{\left\|{#1}\right\|_\infty}} \)

1. 13 Ιαν. 2023:

   Μπορείτε να δείτε όλη σας τη βαθμολογία εδώ. Οι τελικοί σας βαθμοί για το μάθημα έχουν αναρτηθεί στο eduportal.

2. 31 Δεκ. 2022: Έχει διορθωθεί και η 4η άσκηση.

   Μπορείτε να βλέπετε εδώ τη βαθμολογία σας στις ασκήσεις. Επίσης μπορείτε να βλέπετε τα προγράμματα (ή τις ασκήσεις σας) διορθωμένα εδώ με τα Πανεπιστημιακά σας στοιχεία (username, password). Η βαθμολογία σας φαίνεται ως σχόλιο μέσα στο πρόγραμμα, κάτω από την επικεφαλίδα.

   Μια λύση της 4ης άσκησης εδώ.

3. 4 Δεκ. 2022: Ακυρώνεται και το αυριανό μας μάθημα (Δευτέρα 5 Δεκεμβρίου) γιατί εξακολουθώ να είμαι άρρωστος. Τα λέμε την Τετάρτη.

4. 29 Νοε. 2022: Ακυρώνεται το αυριανό μας μάθημα (Τετάρτη 30 Νοεμβρίου) λόγω εκτάκτου προβλήματος. Επίσης οι ώρες γραφείου μου αυτή την Πέμπτη. Τα λέμε τη Δευτέρα.

5. 29 Νοε. 2022: Δείτε εδώ την 4η άσκηση την οποία θα πρέπει να γράψετε και να υποβάλετε μέχρι και την Τετάρτη 7 Παρασκευή 9 Δεκεμβρίου ακολουθώντας τις οδηγίες στο αρχείο αυτό (όπως και τις προηγούμενες ασκήσεις).

6. 20 Νοε 2022: Έχει διορθωθεί και η 3η άσκηση.

   Μπορείτε να βλέπετε εδώ τη βαθμολογία σας στις ασκήσεις. Επίσης μπορείτε να βλέπετε τα προγράμματα (ή τις ασκήσεις σας) διορθωμένα εδώ με τα Πανεπιστημιακά σας στοιχεία (username, password). Η βαθμολογία σας φαίνεται ως σχόλιο μέσα στο πρόγραμμα, κάτω από την επικεφαλίδα.

   Μια λύση της 3ης άσκησης εδώ.

7. 6 Νοε 2022: Για την άσκηση 3, με τα δεδομένα που φαίνονται στο σκελετό που σας έχω δώσει, δηλ:

   r = 0.1 # 10%  ετήσιο επιτόκιο
   tau = 1/365 # διάστημα μιας ημέρας ανάμεσα σε δύο διαδοχικές χρονικές στιγμές
   S0 = 100 # 100 ευρώ η τιμή της μετοχής αρχικά
   u = 1.01 # κάθε μέρα έχουμε αύξηση κατά 1%
   d = 0.98 # ή μείωση κατά 2%
   k = 20 # άσκηση δικαιώματος συμβολαίου μετά από k μέρες
   K = 90 # δικαίωμα αγοράς μιας μετοχής για K ευρώ με την άσκηση του συμβολαίου
   

   το δικό μου πρόγραμμα απαντάει:

   Αξία του συμβολαίου σε χρόνο 0: 10.601337664435167
   

   (ελπίζω ότι είναι σωστό).

8. 6 Νοε 2022: Έχει διορθωθεί και η 2η άσκηση.

   Μπορείτε να βλέπετε εδώ τη βαθμολογία σας στις ασκήσεις. Επίσης μπορείτε να βλέπετε τα προγράμματα (ή τις ασκήσεις σας) διορθωμένα εδώ με τα Πανεπιστημιακά σας στοιχεία (username, password). Η βαθμολογία σας φαίνεται ως σχόλιο μέσα στο πρόγραμμα, κάτω από την επικεφαλίδα.

   Μια λύση της 2ης άσκησης εδώ.

9. 31 Οκτ 2022: Δείτε εδώ την 3η άσκηση την οποία θα πρέπει να γράψετε και να υποβάλετε μέχρι και την Τετάρτη 9 Νοεμβρίου ακολουθώντας τις οδηγίες στο αρχείο αυτό (όπως και τις προηγούμενες ασκήσεις).

10. 25 Οκτ 2022: Δείτε εδώ τη 2η άσκηση την οποία θα πρέπει να γράψετε και να υποβάλετε μέχρι και την Τετάρτη 2 Νοεμβρίου ακολουθώντας τις οδηγίες στο αρχείο αυτό (όπως και την 1η άσκηση) και προσέχοντας τις παρατηρήσεις που σας έχω κάνει παρακάτω.

11. 23 Οκτ 2022: Μπορείτε να βλέπετε εδώ τη βαθμολογία σας στις ασκήσεις. Επίσης μπορείτε να βλέπετε τα προγράμματα (ή τις ασκήσεις σας) διορθωμένα εδώ με τα Πανεπιστημιακά σας στοιχεία (username, password). Η βαθμολογία σας φαίνεται ως σχόλιο μέσα στο πρόγραμμα, κάτω από την επικεφαλίδα.

    Μια λύση της 1ης άσκησης εδώ. Και μια λύση για την bonus άσκηση εδώ.

    Μερικά σχόλια για τις υποβολές σας:

    1. Μην αφαιρείτε τα υπάρχοντα σχόλια από τις συναρτήσεις (όπως σας έχουν δοθεί στο σκελετό του προγράμματος) εκτός αν έχετε αλλάξει τόσο πολύ τον κώδικα που αυτά δεν ισχύουν πια.
    2. Γράφετε αρκετά σχόλια στον κώδικά σας ώστε όποιος τον διαβάζει να μπορεί να καταλάβει τι κάνετε. Θεωρήστε το αυτό ισοδύναμο με το να εξηγείτε τα βήματα σε μια μαθηματική απόδειξη που γράφετε.
    3. Όλα σας τα σχόλια να είναι μέσα στο αρχείο που υποβάλετε, όχι στο email που στέλνετε.
    4. Στέλνετε πάντα το πρόγραμμά σας ως attachment (επισύναψη) στο email σας. Ποτέ ως κείμενο μέσα στο ίδιο το email. Ποτέ ως κείμενο word. Πάντα ως αρχείο απλού κειμένου (με κατάληξη .py αν μιλάμε για πρόγραμμα python). Αλλιώς το κείμενο αλλοιώνεται και δεν τρέχει.
    5. Μην υποβάλετε ποτέ ένα πρόγραμμα που δεν τρέχει και μάλιστα βγάζει συντακτικό σφάλμα. Τέτοια προγράμματα θα βαθμολογούνται πάντα με 0 στο μέλλον. Θα αγοράζατε ποτέ ως καινούργιο ένα αυτοκίνητο που δε δουλεύει;

12. 18 Οκτ 2022: Δείτε το αρχείο αυτό για το πώς θα πρέπει να είναι γραμμένα τα προγράμματά σας και πού πρέπει να σταλούν. Παρακαλώ στείλτε την 1η άσκηση που σας έχει ανατεθεί (χρωματισμός γραφήματος) μέχρι και την Παρασκευή 21/10/2022.
13. 14 Οκτ 2022: Έχω δημιουργήσει ένα forum για το μάθημα στη θέση https://polyhedron.math.uoc.gr/2223/moodle/mod/forum/view.php?id=130. Εκεί μπορείτε να κάνετε ερωτήσεις σχετικά με το περιεχόμενο του μαθήματος, να απαντάτε σε άλλες ερωτήσεις, κλπ. Κάνετε login στο moodle πρώτα και μετά πάτε στη σελίδα αυτή, αλλιώς βγάζει σφάλμα.
14. 8 Οκτ 2022: Παρακαλώ να εγγραφούν στο μάθημα μόνο όσοι φοιτητές σκοπεύουν να παρακολουθήσουν (μέσα στην τάξη) σχεδόν όλες τις διαλέξεις. Η (πειραματική) φύση του μαθήματος είναι τέτοια που μεγάλο μέρος του βαθμού θα στηριχτεί στη συμμετοχή στο μάθημα.
15. 26 Σεπ 2022: Έναρξη διαλέξεων.

Δε 1-3, Τε 1-3.
Αίθουσα: Α208

Ώρες γραφείου διδάσκοντα: Πέ 10-11 στο Γ213 ή με ραντεβού.

Το μάθημα θα είναι μια συλλογή από εφαρμογές των Πιθανοτήτων που μαθαίνει κανείς στο προπτυχιακό, υποχρεωτικό μας μάθημα. Δε θα μαθαίνει κανείς τόσο νέα πράγματα θεωρίας όσο θα βλέπει πώς εφαρμόζονται αυτά που έχει ήδη μάθει. Ειδικότερα, θα βλέπει κανείς προβλήματα όπου είτε η πιθανοθεωρητική προσέγγιση είναι μέσα στη φύση του πράγματος (π.χ. γενετική) είτε οι πιθανότητες εισάγονται από εμάς για να μπορέσουμε να μοντελοποιήσουμε ένα πρόβλημα (π.χ. συμπίεση δεδομένων) είτε εισάγονται για να μπορέσουμε να λύσουμε αποτελεσματικά ένα καθόλα ντετερμινιστικό πρόβλημα (διάφοροι πιθανοθεωρητικοί αλγόριθμοι). Τα παραδείγματα εφαρμογών θα είναι από διάφορες επιστήμες (φυσική, βιολογία, επιστήμη υπολογιστών) και σχεδόν πάντα η εφαρμογή θα συνοδεύεται από μια σχετική υλοποίηση/προσομοίωση στον υπολογιστή (σε python, κατά κανόνα) μια και ελάχιστα προβλήματα μπορούν να λυθούν αναλυτικά.

Θα προσδιορίζονται διάφορα κείμενα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου, ανάλογα με το αντικείμενο.

Οι φοιτητές θα βαθμολογηθούν κατά 40% από το τελικό διαγώνισμα και κατά το 60% από διάφορες αξιολογήσεις που θα γίνουν κατά τη διάρκεια του εξαμήνου, όπως ενδιάμεσα διαγωνίσματα, προγραμματιστικά projects, ασκήσεις προς λύση, κλπ. Το ακριβές μείγμα αυτών θα προσδιοριστεί εν καιρώ.

Δε, 26 Σεπ. 2022

Επίδειξη (χωρίς ανάλυση) της χρήσης του προγράμματος συγχρονισμού rsync που χρησιμοποείται για να συγχρονίσει δύο αρχεία σε δύο διαφορετικούς υπολογιστές χωρίς να μεταφέρει ολόκληρο το αρχείο. Επίδειξη της δύναμης της χρήσης πιθανοτήτων σε μερικά απλά προβλήματα. Πώς ελέγχουμε αν δύο πολυώνυμα μεγάλου βαθμού είναι ίσα; Πώς ελέγχουμε αν $A B = C$, όπου $A, B, C$ είναι τρεις $n \times n$ πίνακες πολύ μεγάλης διάστασης, χωρίς να υπολογίσουμε ξανά το γινόμενο $AB$;

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 28 Σεπ. 2022

Reservoir sampling και υλοποίησή του. Πώς να πάρουμε μια κατανομή πιθανότητας από την ομοιόμορφη; Πώς να ελέγξουμε αποτελεσματικά $n$ δείγματα για την ύπαρξη μιας ουσίας στο δείγμα όταν γνωρίζουμε εξαρχής ότι ακριβώς ένα δείγμα περιέχει την ουσία;

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 3 Οκτ. 2022

Εντροπία μιας πεπερασμένης κατανομής πιθανότητας. Ισοδύναμα, εντροπία μιας τυχαίας μεταβλητής $X$ που παίρνει πεπερασμένες στο πλήθος τιμές. Η εντροπία μεγιστοποείται με την ομοιόμορφη κατανομή. Εντροπία ενός ανεξάρτητου ζεύγους είναι το άθροισμα των δύο εντροπιών των συνιστωσών. Κυρτότητα και ανισότητα του Jensen.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 5 Οκτ. 2022

Υπολογισμός εντροπίας με σταδιακή αποκάλυψη πληροφορίας. Ανισότητα Gibbs. Αντιστρέψιμοι (uniquely decodable) δυαδικοί κώδικες και prefix δυαδικοί κώδικες. Το μέσο μήκος ενός κώδικα αν κανείς υποθέσει μια κατανομή πιθανότητας στα γράμματα του αλφαβήτου που κωδικοποιείται.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 10 Οκτ. 2022

Ανισότητα Kraft και αντίστροφή της. Source coding theorem. Huffman codes.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 12 Οκτ. 2022

Μέθοδος τυχαίου χρωματισμού ακμών για λίγα μονοχρωματικά τρίγωνα. Η μέθοδος δεσμευμένων μέσων τιμών για derandomization.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ. Δείτε εκεί και την άσκηση που πρέπει να κάνετε μέσα στην επόμενη εβδομάδα.

Δε, 17 Οκτ. 2022

Sum-free υποσύνολα. Πιθανοθεωρητική απόδειξη και πιθανοθεωρητικός αλγόριθμος.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 19 Οκτ. 2022

Η μέθοδος Monte Carlo.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 24 Οκτ. 2022

Importance sampling για τη μέθοδο Monte Carlo. Αλυσίδες Markov.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 26 Οκτ. 2022

Αλυσίδες Markov. Η μέθοδος Page Rank.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 31 Οκτ. 2022

Markov Chain Monte Carlo σε ένα πρόβλημα αποκρυπτογράφησης. Τιμολόγηση ενός χρηματιστηριακού συμβολαίου (option).

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 2 Νοε. 2022

Ένας randomized αλγόριθμος για minimum cut σε ένα γράφημα.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 7 Νοε. 2022

Ένας randomized αλγόριθμος για minimum cut σε ένα γράφημα. Σήμερα τελειώσαμε την υλοποίησή του.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 9 Νοε. 2022

Η αρχή της μέγιστης εντροπίας.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 14 Νοε. 2022

Η αρχή της μέγιστης εντροπίας.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 16 Νοε. 2022

Η αρχή της μέγιστης εντροπίας και εφαρμογές στη Στατιστική Φυσική.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 21 Νοε. 2022

Μερικές εφαρμογές των πιθανοτήτων στη Βιολογία (Γενετική)

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 23 Νοε. 2022

Μερικά διασκεδαστικά ερωτήματα.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 28 Νοε. 2022

Ο αλγόριθμος Miller-Rabin για το αν ένας ακέραιος είναι πρώτος.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 30 Νοε. 2022

Δεν έγινε μάθημα λόγω ασθενείας μου.

Δε, 5 Δεκ. 2022

Δεν έγινε μάθημα λόγω ασθενείας μου.

Τε, 7 Δεκ. 2022

Η μέθοδος ταξινόμησης quicksort.

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 12 Δεκ. 2022

Υπογραμμικοί (sublinear) αλγόριθμοι

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 14 Δεκ. 2022

Υπογραμμικοί (sublinear) αλγόριθμοι

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Δε, 19 Δεκ. 2022

Υπογραμμικοί (sublinear) αλγόριθμοι

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.

Τε, 21 Δεκ. 2022

Υπογραμμικοί (sublinear) αλγόριθμοι (υλοποίηση).

Δείτε τη σημερινή διάλεξη εδώ.