5.16 Γεννήτριες συναρτήσεις και εφαρμογές, η μέση τιμή γινομένου ανεξαρτήτων ΤΜ - 18/10/01

Σήμερα τελειώσαμε το Κεφ. 3 (διαβάστε μόνοι σας την §3.4.2 και παραλείψετε προς το παρόν την §3.5) αναφερόμενοι στην έννοια της γεννήτριας συνάρτησης $\Phi_X(t)$ μιας μη αρνητικής διακριτής ΤΜ. Αυτή πρέπει να τη σκεφτόμαστε ως ένα διαφορετικό τρόπο κωδικοποίησης της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας $f_X(n)$, ο οποίος έχει μερικά πλεονεκτήματα. Για παράδειγμα, αν $X$ και $Y$ είναι δυο ανεξάρτητες μη αρνητικές ΤΜ τότε

$$\Phi_{X+Y}(t) = \Phi_X(t)\Phi_Y(t).$$

Αυτή η ιδιότητα διευκολύνει αρκετούς υπολογισμούς, φτάνει να έχουμε καλούς τύπους για τη $\Phi$, όπως είδαμε στο Θεώρημα 1 της §3.6.

Στο Κεφ. 4, μπορείτε να θεωρήσετε ότι έχουμε μιλήσει για το υλικό μέχρι τη σελ. 103. Το κυριότερο που κάναμε σήμερα είναι να δείξουμε το θεώρημα 4 για τη μέση τιμή του γινομένου ανεξαρτήτων ΤΜ.