Διακριτά Μαθηματικά, Λύσεις Ασκήσεων, Φθινοπωρινό Εξάμηνο 2011-12

Παρακάτω βλέπετε μια λίστα ασκήσεων από τις σημειώσεις του μαθήματος. Αν θέλετε να λύσετε κάποια από αυτές επικοινωνείστε μαζί μου αυτοπροσώπως. (Είμαι σχεδόν όλα τα πρωινά στο γραφείο μου και αρκετά απογεύματα, και, επιπλέον, πάντα μπορείτε να κλείσετε ραντεβού μαζί μου με e-mail για να συναντηθούμε άλλη ώρα.)

Αφού ή λύση σας ελεγχθεί από μένα και έχει έρθει σε κατάλληλο σημείο τότε

είτε θα τη γράψετε σε ηλεκτρονική μορφή (χρησιμοποιώντας π.χ. latex ή word ή άλλο κειμενογράφο όπου να μπορεί κανείς να γράψει μαθηματικά)
είτε θα σκανάρετε την καθαρογραμμένη λύση σας, η οποία θα αναρτηθεί εδώ για να τη βλέπουν όλοι.

Σε κάθε άσκηση αντιστοιχεί ένας αριθμός μονάδων ανάλογα με τη δυσκολία της άσκησης. Στο τέλος του εξαμήνου, και ανάλογα με τις μονάδες που θα έχετε συγκεντρώσει, θα παίρνετε κάποιο βαθμολογικό κερδος, ειδικά για όσους είναι κοντά στη βάση.

Το μεγαλύτερο όμως κέρδος για σας θα είναι ότι μέσα από αυτή τη διαδικασία θα βελτιώσετε πολύ τον τρόπο που γράφετε μαθηματικά (και όχι μόνο). Αυτός είναι ένας τομέας όπου πολλοί από τους φοιτητές σηκώνουν πολλή βελτίωση. Περιμένω ότι όσοι από σας γράψουν λύση για ασκήσεις θα έρχονται και θα με βρίσκουν να συζητάμε το γραπτό τους κείμενο και θα το διορθώνουν σύμφωνα με τις παρατηρήσεις μου.

Θα προτιμούσα όλοι οι φοιτητές να συμμετάσχουν σε κάποιο βαθμό, γι' αυτό δε θα ήθελα κάποιοι να λύσουν π.χ. 10 ασκήσεις και κάποιοι καμία. Αν όμως βλέπετε ότι κάποια άσκηση έχει μπει στη λίστα καμιά βδομάδα και δεν έχει ζητηθεί από κανένα, τότε ζητείστε να τη λύσετε εσείς κι ας έχετε λύσει κι άλλες.

Άσκηση Μονάδες Λύτης Λύση Παρατηρήσεις

1.1 0 Ο ίδιος ο διδάσκων
ως υπόδειγμα εδώ Δείτε και το αρχείο tex

1.3 10 Αντώνης Μανουσάκης εδώ

1.4 10 Στέλιος Τσιραντωνάκης εδώ

1.6 30 Ουρανία Σίσκογλου εδώ

1.7 10

1.9 10 Ειρήνη Ρουσιά εδώ

1.10 30 Γιώργος Μουλαντζίκος εδώ

1.11 10 Παναγιώτα Πεδιαδίτη εδώ

1.12 10

1.16 10 Παναγιώτα Πεδιαδίτη εδώ

1.17 10 Θένια Μασούρη εδώ

1.18 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

1.19 10 Ειρήνη Ρουσιά εδώ

1.20 20 Μιχάλης Αγιοργιωτάκης εδώ

1.21 20 Γιώργος Μουλαντζίκος εδώ

1.22 10 Μιχάλης Αγιοργιωτάκης εδώ

2.3 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

2.4 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

2.5 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

2.8 10 Αντώνης Μανουσάκης εδώ

2.9 10 Δημήτρης Λεβέντης εδώ

2.10 10 Δημήτρης Λεβέντης εδώ

2.11 10 Δημήτρης Λεβέντης εδώ Απάντηση $=3^{mn}$

2.12 20 Δημήτρης Λεβέντης εδώ

2.13 10 Σοτιράκι Γκιερμάνι εδώ

2.14 10 Μαριλένα Χριστοφοράκη

2.15 10 Σοτιράκι Γκιερμάνι εδώ

2.16 10 Σοτιράκι Γκιερμάνι εδώ

2.17 10 Μαριλένα Χριστοφοράκη εδώ

2.18 10 Μαριλένα Χριστοφοράκη εδώ

2.21 10 Θένια Μασούρη εδώ Η λύση αυτή είναι διαφορετική από αυτή που
παρουσίασα στην τάξη αλλά εξίσου σωστή.

2.22 10 Θένια Μασούρη εδώ

2.23 10 Αντώνης Μανουσάκης εδώ

2.24 10 Χαρά Μπατζέλη

2.26 10 Ιγνάτιος Βασίλογλου εδώ

2.27 10 Χαρά Μπατζέλη εδώ

2.28 20 Χαρά Μπατζέλη

2.29 10 Ιγνάτιος Βασίλογλου εδώ

2.32 10 Χαρά Μπατζέλη εδώ

2.33 20 Ιγνάτιος Βασίλογλου εδώ

2.34 10 Ευθυμία Φάκα εδώ

2.35 10 Δημήτρης Λεβέντης εδώ Συμβολισμός: $C(n,k)={n \choose k}$

2.36 10 Δημήτρης Λεβέντης εδώ Στο 2ο ερώτημα βρίσκουμε τον αριθμό
των αντικειμένων που μας ενδιαφέρουν μετρώντας
αυτά που δε μας κάνουν και αφαιρώντας τα από όλα

2.37 10 Αντώνης Μανουσάκης εδώ

2.38 10 Δέσποινα Ζυγάκη

2.39 20 Ουρανία Σίσκογλου εδώ

2.43 10 Αντώνης Μανουσάκης εδώ

2.44 10 Μιχάλης Αγιοργιωτάκης εδώ

2.45 10 Ιγνάτιος Βασίλογλου εδώ

2.46 10 Μιχάλης Αγιοργιωτάκης

3.2 10 Ευθυμία Φάκα

3.3 25 Ευθυμία Φάκα Λύστε την άσκηση με τη νέα μορφή
που εμφανίζεται στις σημειώσεις
όπου ζητείται και η διαφορά ${\left\langle{{n} \atop {4}}\right\rangle - {n \choose 4}}$

3.4 10

3.5 10 Αντώνης Μανουσάκης εδώ

3.6 30 Ουρανία Σίσκογλου εδώ

3.7 10

3.8 20 Ιγνάτιος Βασίλογλου εδώ

3.9 10

3.11 10 Ουρανία Σίσκογλου εδώ

3.12 10 Ουρανία Σίσκογλου εδώ

3.13 10 Παναγιώτα Πεδιαδίτη εδώ Έχουμε να κατανείμουμε τις 12 θέσεις
σε τρία κουτιά με ονόματα Α, Β, Γ και μεγέθη
5, 3 και 4.

3.14 10 Ειρήνη Ρουσιά εδώ

3.15 10 Παναγιώτα Πεδιαδίτη εδώ

3.16 10 Ειρήνη Ρουσιά εδώ

3.17 20

3.18 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

3.19 10

3.20 10 Ουρανία Σίσκογλου εδώ Το σύνολο $A$ έχει $n$ στοιχεία

3.21 10

3.22 15 Ιωάννα Ζερβού εδώ

3.23 10

3.26 10 Ειρήνη Ρουσιά εδώ

3.28 10

3.29 10

4.1 10

4.2 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

4.3 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

4.4 10

4.5 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

4.6 5 Ιωάννα Ζερβού εδώ

4.7 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

4.8 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

4.1 10 Αντώνης Μανουσάκης εδώ

4.10 5 Ιωάννα Ζερβού εδώ

4.11 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

4.12 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

4.14 15 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

4.16 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

4.17 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

4.20 10

4.21 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

4.22 10 Δημήτρης Λεβέντης εδώ

4.23 10

4.24 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

4.25 20

4.26 10

4.27 10 Ιωάννα Ζερβού εδώ

4.28 10

4.29 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

4.30 10 Ουρανία Σίσκογλου εδώ

4.31 10

4.33 10

5.3 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

5.6 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

5.8 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

5.12 10 Χαράλαμπος Σωπασής εδώ

Η σελίδα του μαθήματος

Άσκηση	Μονάδες	Λύτης	Λύση	Παρατηρήσεις
1.1	0	Ο ίδιος ο διδάσκων ως υπόδειγμα	εδώ	Δείτε και το αρχείο tex
1.3	10	Αντώνης Μανουσάκης	εδώ
1.4	10	Στέλιος Τσιραντωνάκης	εδώ
1.6	30	Ουρανία Σίσκογλου	εδώ
1.7	10
1.9	10	Ειρήνη Ρουσιά	εδώ
1.10	30	Γιώργος Μουλαντζίκος	εδώ
1.11	10	Παναγιώτα Πεδιαδίτη	εδώ
1.12	10
1.16	10	Παναγιώτα Πεδιαδίτη	εδώ
1.17	10	Θένια Μασούρη	εδώ
1.18	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
1.19	10	Ειρήνη Ρουσιά	εδώ
1.20	20	Μιχάλης Αγιοργιωτάκης	εδώ
1.21	20	Γιώργος Μουλαντζίκος	εδώ
1.22	10	Μιχάλης Αγιοργιωτάκης	εδώ
2.3	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
2.4	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
2.5	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
2.8	10	Αντώνης Μανουσάκης	εδώ
2.9	10	Δημήτρης Λεβέντης	εδώ
2.10	10	Δημήτρης Λεβέντης	εδώ
2.11	10	Δημήτρης Λεβέντης	εδώ	Απάντηση $=3^{mn}$
2.12	20	Δημήτρης Λεβέντης	εδώ
2.13	10	Σοτιράκι Γκιερμάνι	εδώ
2.14	10	Μαριλένα Χριστοφοράκη
2.15	10	Σοτιράκι Γκιερμάνι	εδώ
2.16	10	Σοτιράκι Γκιερμάνι	εδώ
2.17	10	Μαριλένα Χριστοφοράκη	εδώ
2.18	10	Μαριλένα Χριστοφοράκη	εδώ
2.21	10	Θένια Μασούρη	εδώ	Η λύση αυτή είναι διαφορετική από αυτή που παρουσίασα στην τάξη αλλά εξίσου σωστή.
2.22	10	Θένια Μασούρη	εδώ
2.23	10	Αντώνης Μανουσάκης	εδώ
2.24	10	Χαρά Μπατζέλη
2.26	10	Ιγνάτιος Βασίλογλου	εδώ
2.27	10	Χαρά Μπατζέλη	εδώ
2.28	20	Χαρά Μπατζέλη
2.29	10	Ιγνάτιος Βασίλογλου	εδώ
2.32	10	Χαρά Μπατζέλη	εδώ
2.33	20	Ιγνάτιος Βασίλογλου	εδώ
2.34	10	Ευθυμία Φάκα	εδώ
2.35	10	Δημήτρης Λεβέντης	εδώ	Συμβολισμός: $C(n,k)={n \choose k}$
2.36	10	Δημήτρης Λεβέντης	εδώ	Στο 2ο ερώτημα βρίσκουμε τον αριθμό των αντικειμένων που μας ενδιαφέρουν μετρώντας αυτά που δε μας κάνουν και αφαιρώντας τα από όλα
2.37	10	Αντώνης Μανουσάκης	εδώ
2.38	10	Δέσποινα Ζυγάκη
2.39	20	Ουρανία Σίσκογλου	εδώ
2.43	10	Αντώνης Μανουσάκης	εδώ
2.44	10	Μιχάλης Αγιοργιωτάκης	εδώ
2.45	10	Ιγνάτιος Βασίλογλου	εδώ
2.46	10	Μιχάλης Αγιοργιωτάκης
3.2	10	Ευθυμία Φάκα
3.3	25	Ευθυμία Φάκα		Λύστε την άσκηση με τη νέα μορφή που εμφανίζεται στις σημειώσεις όπου ζητείται και η διαφορά ${\left\langle{{n} \atop {4}}\right\rangle - {n \choose 4}}$
3.4	10
3.5	10	Αντώνης Μανουσάκης	εδώ
3.6	30	Ουρανία Σίσκογλου	εδώ
3.7	10
3.8	20	Ιγνάτιος Βασίλογλου	εδώ
3.9	10
3.11	10	Ουρανία Σίσκογλου	εδώ
3.12	10	Ουρανία Σίσκογλου	εδώ
3.13	10	Παναγιώτα Πεδιαδίτη	εδώ	Έχουμε να κατανείμουμε τις 12 θέσεις σε τρία κουτιά με ονόματα Α, Β, Γ και μεγέθη 5, 3 και 4.
3.14	10	Ειρήνη Ρουσιά	εδώ
3.15	10	Παναγιώτα Πεδιαδίτη	εδώ
3.16	10	Ειρήνη Ρουσιά	εδώ
3.17	20
3.18	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
3.19	10
3.20	10	Ουρανία Σίσκογλου	εδώ	Το σύνολο $A$ έχει $n$ στοιχεία
3.21	10
3.22	15	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
3.23	10
3.26	10	Ειρήνη Ρουσιά	εδώ
3.28	10
3.29	10
4.1	10
4.2	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
4.3	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
4.4	10
4.5	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
4.6	5	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
4.7	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
4.8	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
4.1	10	Αντώνης Μανουσάκης	εδώ
4.10	5	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
4.11	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
4.12	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
4.14	15	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
4.16	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
4.17	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
4.20	10
4.21	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
4.22	10	Δημήτρης Λεβέντης	εδώ
4.23	10
4.24	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
4.25	20
4.26	10
4.27	10	Ιωάννα Ζερβού	εδώ
4.28	10
4.29	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
4.30	10	Ουρανία Σίσκογλου	εδώ
4.31	10
4.33	10
5.3	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
5.6	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
5.8	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ
5.12	10	Χαράλαμπος Σωπασής	εδώ