Απειροστικός Λογισμός Μιας Μεταβλητής

\( \newcommand{\Ds}{\displaystyle} \newcommand{\PP}{{\mathbb P}} \newcommand{\RR}{{\mathbb R}} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\CC}{{\mathbb C}} \newcommand{\ZZ}{{\mathbb Z}} \newcommand{\NN}{{\mathbb N}} \newcommand{\TT}{{\mathbb T}} \newcommand{\QQ}{{\mathbb Q}} \newcommand{\Abs}[1]{{\left|{#1}\right|}} \newcommand{\Floor}[1]{{\left\lfloor{#1}\right\rfloor}} \newcommand{\Ceil}[1]{{\left\lceil{#1}\right\rceil}} \newcommand{\sgn}{{\rm sgn\,}} \newcommand{\Set}[1]{{\left\{{#1}\right\}}} \newcommand{\Norm}[1]{{\left\|{#1}\right\|}} \newcommand{\Prob}[1]{{{{\mathbb P}}\left[{#1}\right]}} \newcommand{\Mean}[1]{{{{\mathbb E}}\left[{#1}\right]}} \newcommand{\cis}{{\rm cis}\,} \newcommand{\one}{{\mathbf 1}} \newcommand{\One}[1]{{\bf 1}\left(#1\right)} \renewcommand{\Re}{{\rm Re\,}} \renewcommand{\Im}{{\rm Im\,}} \renewcommand{\arg}{{\rm arg\,}} \renewcommand{\Arg}{{\rm Arg\,}} \renewcommand{\deg}{{\rm deg\,}} \renewcommand{\vol}{{\rm vol\,}} \renewcommand{\span}{{\rm span\,}} \newcommand{\ft}[1]{\widehat{#1}} \newcommand{\wt}[1]{\widetilde{#1}} \newcommand{\FT}[1]{\left(#1\right)^\wedge} \newcommand{\Lone}[1]{{\left\|{#1}\right\|_{1}}} \newcommand{\Linf}[1]{{\left\|{#1}\right\|_\infty}} \newcommand{\inner}[2]{{\langle #1, #2 \rangle}} \)

Ολοκλήρωμα

Παράγοντας στον παρανομαστή	Αντίστοιχοι όροι στην ανάλυση σε απλά κλάσματα
\( \displaystyle ax + b\)	\( \displaystyle \frac{A}{{ax + b}}\)
\( \displaystyle {\left( {ax + b} \right)^k}\)	\( \displaystyle \frac{{{A_1}}}{{ax + b}} + \frac{{{A_2}}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}} + \cdots + \frac{{{A_k}}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^k}}}\), \(k = 1,2,3, \ldots \)
\( \displaystyle a{x^2} + bx + c\)	\( \displaystyle \frac{{Ax + B}}{{a{x^2} + bx + c}}\)
\( \displaystyle {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)^k}\)	\( \displaystyle \frac{{{A_1}x + {B_1}}}{{a{x^2} + bx + c}} + \frac{{{A_2}x + {B_2}}}{{{{\left( {a{x^2} + bx + c} \right)}^2}}} + \cdots + \frac{{{A_k}x + {B_k}}}{{{{\left( {a{x^2} + bx + c} \right)}^k}}}\), \(k = 1,2,3, \ldots \)

Απειροστικός Λογισμός Μιας Μεταβλητής

Μιχάλης Κολουντζάκης

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης

Ολοκλήρωμα

Ο ορισμός του ολοκληρώματος Riemann

w8 Κάποια ολοκληρώματα απλών συναρτήσεων

Κάποιες βασικές ιδιότητες του ολοκληρώματος

Το ολοκληρωτικό θεώρημα μέσης τιμής

Παράγουσα ή αντιπαράγωγος μιας συνάρτησης

Αόριστο ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης

Συνέχεια του αορίστου ολοκληρώματος

Το θεμελιώδες θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού

Πώς χρησιμοποιούμε το θεμελιώδες θεώρημα του Απ. Λογισμού

Μερικά απλά παραδείγματα αορίστων ολοκληρωμάτων

Αλλαγή μεταβλητής στον υπολογισμό αορίστων ολοκληρωμάτων

Ολοκλήρωση κατά μέρη

Παραδείγματα ολοκλήρωσης ρητών συναρτήσεων

Ανάλυση σε απλά κλάσματα - σύνοψη

Κάποια τριγωνομετρικά ολοκληρώματα

Μερικά ακόμη αόριστα ολοκληρώματα