1. Πειράματα, ενδεχόμενα, πιθανότητα

Ερωτήσεις Κατανόησης

1. Σε ένα πείραμα ρίχνουμε ένα ζάρι κι ένα νόμισμα. Πόσα είναι τα δυνατά αποτελέσματα;
   E1:        
2. Σε ένα άλλο πείραμα ρίχνουμε ένα ζάρι και έπειτα ρίχνουμε ένα νόμισμα τόσες φορές όσες λέει το ζάρι. Το αποτέλεσμα του πειράματος είναι η τιμή του ζαριού και το πόσες κορώνες φέραμε. Πόσα είναι τα δυνατά αποτελέσματα του πειράματος;
   E2:        

Ερωτήσεις Κατανόησης

1. Ρίχνουμε ένα νόμισμα πολλές φορές και παρατηρούμε ότι οι κορώνες είναι περίπου διπλάσιες από τα γράμματα που φέρνουμε. Ποια είναι η φυσιολογική τιμή για την ποσότητα $p(K)$, την πιθανότητα να φέρουμε κορώνα;
   E3:        
2. Ρίχνουμε δύο τίμια νομίσματα, πολλές φορές (σε κάθε ρίψη τα ρίχνουμε και τα δύο και καταγράφουμε τα αποτελέσματά τους). Τι ποσοστό των (διπλών) ρίψεων αναμένετε να φέρουν ΚΚ (δύο κορώνες)
   E4:        
   Τι ποσοστό των ρίψεων αναμένετε να έχουν μικτά αποτελέσματα (ένα νόμισμα Κ κι ένα Γ, με οποιαδήποτε σειρά);
   E5:        
   

Ερωτήσεις Κατανόησης

1. Ρίχνουμε ένα τίμιο νόμισμα 3 φορές. Ποια η πιθανότητα του αποτελέσματος KKK;
   E6:        
   Ποια η πιθανότητα του ενδεχομένου να είναι και τρία αποτελέσματα τα ίδια;
   E7:        
   
2. Πόσα είναι όλα τα δυνατά ενδεχόμενα κατά τη ρίψη ενός νομίσματος;
   E8:        
   Πόσα είναι όλα τα δυνατά ενδεχόμενα κατά τη ρίψη ενός ζαριού;
   E9:        
3. Στο πείραμα της ερώτησης Ε2 παραπάνω πόσα είναι τα δυνατά ενδεχόμενα;
   E10:        
   

Ερωτήσεις Κατανόησης

1. Σε ένα πείραμα με δειγματικό χώρο $\Omega$ το ενδεχόμενο $E$ έχει πιθανότητα 0.23. Ποια η πιθανότητα του συμπληρωματικού ενδεχομένου $E^c = \Omega\setminus E$;
   E11:        
2. Ένα "πειραγμένο" νόμισμα φέρνει κορώνες δύο φορές πιο συχνά απ' ό,τι φέρνει γράμματα. Ποια η πιθανότητα να φέρει κορώνα;
   E12:        

Ερωτήσεις Κατανόησης

1. Αν η πιθανότητα του ενδεχομένου $E$ είναι 0 και $x \in E$ ποια είναι η πιθανότητα $p(x)$ του αποτελέσματος $x$;
   E13:        
2. Σε ένα δειγματικό χώρο $\Omega$ τα ενδεχόμενα $A_1, A_2, \ldots$ είναι ανά δύο ξένα και $\Prob{A_j} = 2^{-j}$ για $j=1,2,\ldots$. Έστω $A = \bigcup_{j=1}^\infty A_j$. Ποια η πιθανότητα του $A^c$;
   E14:        
3. Αν $A, B \subseteq \Omega$ είναι δύο ενδεχόμενα και $$\Prob{A}=0.12,\ \Prob{B}=0.15,\ \Prob{A\cap B}=0.03$$ τότε ποια είναι η πιθανότητα του $A \cup B$;
   E15:        
4. Η πιθανότητα να είναι κανείς μελαχρινός είναι 0.6, το να έχει κανείς πράσινα μάτια είναι 0.3 και το να μην έχει ούτε τη μία ούτε την άλλη ιδιότητα είναι 0.15. Ποια η πιθανότητα να είναι κανείς μελαχρινός και να έχει και πράσινα μάτια;
   E16: